O que são Variáveis e Restrições em Pesquisa Operacional?

Se você já se perguntou o que significam variáveis e restrições na pesquisa operacional, este artigo explica ambos em linguagem direta — com exemplos do dia a dia.

Resumo

• Variáveis na pesquisa operacional = decisões que você controla (ex.: quantas unidades produzir).

• Restrições = regras e limites que suas decisões precisam respeitar (ex.: orçamento, capacidade, tempo).

• Juntas, elas formam a base dos modelos de otimização que ajudam a escolher o melhor plano.

O que são Variáveis na Pesquisa Operacional?

Variáveis (muitas vezes chamadas de variáveis de decisão) são as escolhas que o seu modelo pode ajustar para encontrar uma boa solução.

Pense nas variáveis como os botões que você pode girar.
Exemplos:

• Escalonamento: qual trabalhador faz qual turno

• Transporte: quantos caminhões vão do armazém A para a cidade B

• Portfólio: quanto dinheiro investir em cada ativo

• Produção: quantas unidades do produto X e do produto Y fabricar

Num modelo, normalmente damos símbolos como x, y ou z às variáveis, mas, na prática, elas são simplesmente as decisões que você está tentando tomar.

Tipos comuns de variáveis

• Contínuas: qualquer número real (ex.: 12,5 toneladas)

• Inteiras: números inteiros (ex.: 7 caminhões)

• Binárias: decisões sim/não (ex.: abrir esta rota? 0 = não, 1 = sim)

Especificar o tipo correto ajuda o otimizador a representar suas escolhas do mundo real com fidelidade.

O que são Restrições na Pesquisa Operacional?

Restrições são as regras do jogo — os limites que suas decisões precisam respeitar.

Pense nas restrições como as guardas de proteção.
Exemplos:

• Capacidade: uma máquina não produz mais que 800 unidades/dia

• Orçamento: o custo total deve ser ≤ seu orçamento

• Tempo: motoristas não podem exceder as horas legais de direção

• Demanda: você não deve produzir mais do que consegue vender (ou precisa atender pedidos mínimos)

Sem restrições, um modelo pode sugerir soluções impossíveis (como trabalhar 24/7 ou gastar dinheiro infinito). Restrições mantêm as soluções realistas.

Como Variáveis e Restrições Funcionam Juntas (Exemplo da Padaria)

Imagine que você tem uma pequena padaria que faz pães e bolos.

• Variáveis de decisão

  • xxx = número de pães a assar

  • yyy = número de bolos a assar

• Restrições

  • Forno: as horas totais de forno não podem exceder a capacidade

  • Ingredientes: farinha, açúcar e ovos são limitados

  • Demanda: você vende no máximo 50 bolos por dia

• Objetivo (meta)

  • Maximizar o lucro ou minimizar o desperdício

Seu modelo de otimização encontra a melhor combinação de xxx e yyy que respeita as restrições e atinge sua meta. Isso é pesquisa operacional na prática.

Por que isso importa

Entender variáveis e restrições em modelos de otimização ajuda você a estruturar decisões mais inteligentes em:

• Logística e roteirização (entregar mais rápido e com menor custo)

• Escalonamento de equipes (cobrir turnos sem picos de hora extra)

• Planejamento de produção (atender a demanda com mínimo estoque)

• Finanças (equilibrar risco e retorno)

Quando você identifica o que controla (variáveis) e o que deve respeitar (restrições), já está pronto para construir modelos úteis — ou interpretar resultados das ferramentas que sua equipe usa.

Checklist rápido: transformando um problema real em modelo

1. Defina o objetivo (ex.: maximizar lucro, minimizar custo, balancear uso).

2. Liste as variáveis de decisão (o que pode mudar?).

3. Mapeie as restrições (capacidade, orçamento, tempo, normas, demanda).

4. Escolha os tipos de variáveis (contínua, inteira, binária) para refletir a realidade.

5. Valide com um exemplo pequeno (a solução faz sentido?).

FAQ: Variáveis e Restrições

P1: O que são variáveis na pesquisa operacional?
Variáveis são as decisões que o modelo pode alterar — como quantidades a produzir, rotas a abrir ou pessoas a alocar. São as “alavancas” que o otimizador ajusta para atingir sua meta.

P2: O que são restrições na pesquisa operacional?
Restrições são as regras e limites que as variáveis devem obedecer — como capacidade, orçamento ou janelas de tempo. Elas mantêm as soluções viáveis.

P3: Qual a diferença entre variáveis e restrições?
Variáveis = escolhas que você controla.
Restrições = regras que você deve seguir.
Ambas são necessárias para modelos de otimização realistas.

P4: Preciso de matemática para defini-las?
Você não precisa escrever equações. Comece com listas em linguagem natural de decisões e regras; uma ferramenta ou especialista traduz isso para matemática.

P5: O que é “função objetivo”?
É a meta que o modelo tenta otimizar (ex.: maximizar lucro, minimizar custo). O otimizador ajusta as variáveis respeitando as restrições para melhorar esse objetivo.

Conclusão

Em pesquisa operacional, variáveis representam as decisões que você controla, enquanto restrições representam as regras que você deve seguir. Juntas, são a espinha dorsal de todo modelo de otimização, de rotas de entrega a escalas hospitalares.